Question

已知：如图所示，在△ABC中，D为BC上的一点，AD评分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC，求证：AB=AC。

Answer 1

证明：
作DM⊥AE于M，DN⊥AC于N
∵AD平分∠EDC
∴DM=DN【角平分线上的点到角两边的距离相等】
又∵ED=DC
∴Rt⊿DME≌Rt⊿DNC（HL）
∴∠E=∠C
∵∠E=∠B
∴∠B=∠C
∴AB=AC

Answer 2

证明：∵AD平分∠EDC（已知）
∴∠ADE=∠ADC（角平分线定义）
∴在△AED和△ADC中：
∵DE=DC（已知）
∠ADE=∠ADC（已证）
AD=AD（公共边）
∴△AED≌△ADC（SAS)
∴∠C=∠E(全等三角形对应角相等）
∵∠E=∠B（已知）
∴∠C=∠B（等量代换）
∴AB=AC（等角对等边）