有关基本不等式的一道题,像数学高手求教!
已知x>0,y>0,且2x+8y=xy,求x+y的最小值其实题很简单,但我有一个疑问,我现在有两种解法绝对正解:由2x+9y=xy推出2/y+8/x=1则(x+y)(2/...
已知x>0,y>0,且2x+8y=xy,求x+y的最小值
其实题很简单,但我有一个疑问,我现在有两种解法
绝对正解:由2x+9y=xy推出2/y+8/x=1
则(x+y)(2/y+8/x)最小值为14
2.我的一种解法,不知道哪错了,求高手见解:由于2/y+8/x=1
∴原式=x+y+2/y+8/x-1
但最值却不是14了,为什么? 展开
其实题很简单,但我有一个疑问,我现在有两种解法
绝对正解:由2x+9y=xy推出2/y+8/x=1
则(x+y)(2/y+8/x)最小值为14
2.我的一种解法,不知道哪错了,求高手见解:由于2/y+8/x=1
∴原式=x+y+2/y+8/x-1
但最值却不是14了,为什么? 展开
3个回答
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已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0.
2x+8y=xy即:
2 y +8 x =1.
利用基本不等式:则x+y=(x+y)(2 /y+ 8 /x )=2x/y +8y /x +10≥8+10=18.
则x+y的最小值为18.
故答案为18.
2x+8y=xy即:
2 y +8 x =1.
利用基本不等式:则x+y=(x+y)(2 /y+ 8 /x )=2x/y +8y /x +10≥8+10=18.
则x+y的最小值为18.
故答案为18.
追问
不要在意这些细节...我只想问为什么我的解法错了
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这里运用基本不等式无法取等,取等则无法满足2x 8y=xy,x,y范围发生变化
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