Question

一根绳子，第一次用去了它的1/2，第二次用去余下绳子的1/3，第三次用去第二次余下绳子的1/4，第四次用去

第三次余下绳子的1/5.....第九次用去第八次余下绳子的1/10，最后绳子还剩下1米，绳子原来的长度

Answer 1

1/（1-1/10）/（1-1/9）/（1-1/8）/....../（1-1/2）
=1*10/9*9/8*8/7*......*2/1
=10（米）

答：绳子原来的长10米。

追问

是用去余下绳子的几分之几？

Answer 2

第一次用去了它的1/2-------------------------x/2
第二次用去余下绳子的1/3------------------(x-x/2)/3=x/6
第三次用去第二次余下绳子的1/4---------(x-x/2-x/6)/4=x/12
第四次用去第三次余下绳子的1/5---------(x-x/2-x/6-x/12)/5=x/20
x(1-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90)=1
x=10m

Answer 3

设绳子原长L，则第一次用后剩下L/2；第二次用后剩下2(L/2)/3，即L/3；第三次用后剩下3(L/3)/4，即L/4；以此类推，第九次用后剩下L/10，它就是1米，所以，L=10米。