若f(x)=x^3-3x^2-3x+2,求函数g(x)=f(x)-6x的单调区间
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答：
f(x)=x³-3x²-3x+2
g(x)=f(x)-6x
=x³-3x²-9x+2
对g(x)求导得：
g'(x)=3x²-6x-9=3(x-3)(x+1)
解g'(x)=0得：x1=-1，x2=3
当x<-1或者x>3时，g'(x)>0，g(x)是增函数；
当-1<x<3时，g'(x)<0，g(x)是减函数。
所以：
g(x)的单调增区间为（-∞，-1）或者（3，+∞）
g(x)的单调减区间为（-1,3）
f(x)=x³-3x²-3x+2
g(x)=f(x)-6x
=x³-3x²-9x+2
对g(x)求导得：
g'(x)=3x²-6x-9=3(x-3)(x+1)
解g'(x)=0得：x1=-1，x2=3
当x<-1或者x>3时，g'(x)>0，g(x)是增函数；
当-1<x<3时，g'(x)<0，g(x)是减函数。
所以：
g(x)的单调增区间为（-∞，-1）或者（3，+∞）
g(x)的单调减区间为（-1,3）
更多追问追答
追问
可以帮忙求下这个吗？已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图像过点p（0,2），且在点M（-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0 求f(x)的解析式
求出来f(x)的解析式 如果不是f(x)=x^3-3x^2-3x+2,可以用你求出来的fx的解析式重新解一遍函数g(x)=f(x)-6x的单调区间吗？谢谢了
追答
切点M(-1,f(-1))
x=-1代入直线方程得：f(-1)=y=6x+7=-6+7=1
所以：点M（-1,1）代入f(x)得：
f(-1)=-1+b-c+d=1……………………（1）
点P（0,2）代入得：
f(0)=d=2……………………………………（2）
对f(x)求导得：f'(x)=3x²+2bx+c
所以：f'(-1)=3-2b+c=6………………（3）
由（1）至（3）式解得：
b=-3，c=-3，d=2
所以：f(x)=x³-3x²-3x+2
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