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如图，利用了三角形OPB为直角三角形，以及PC为△ABC的中线的定理
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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很简单啊，只要你看懂了前面的过程就好说啦
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设P点坐标为（x，y）
因为AC向量乘BC向量为0
所以，AC⊥BC，△ABC为直角三角形。
因为P为AB中点，所以AP=PC=BC=½AB
因为AB在圆x^2+y^2=9上，所以OP^2+AP^2=OA^2
因为AP=PC
所以OP^2+CP^2=9
P（x，y）
向量OP模长的平方为x^2+y^2
向量PC的模长为向量OC-向量OP
即，（1，0）-（x，y）
等于（1-x，-y）
模长的平方为（x-1）^2+y^2
因为AC向量乘BC向量为0
所以，AC⊥BC，△ABC为直角三角形。
因为P为AB中点，所以AP=PC=BC=½AB
因为AB在圆x^2+y^2=9上，所以OP^2+AP^2=OA^2
因为AP=PC
所以OP^2+CP^2=9
P（x，y）
向量OP模长的平方为x^2+y^2
向量PC的模长为向量OC-向量OP
即，（1，0）-（x，y）
等于（1-x，-y）
模长的平方为（x-1）^2+y^2
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两点距离公式
d=√((x1-x²)²+(y1-y2)²)
OP²=x²+y²
PC ²=(x-1)²+y²
d=√((x1-x²)²+(y1-y2)²)
OP²=x²+y²
PC ²=(x-1)²+y²
追问
谢谢大佬
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∵AC丄BC，P为AB中点，
∴PC=1/2AB=AP，
∵p为中点∴OP丄AB，
∴AO²=AP²十OP²
设P(X，y)，
∴(X-1)²十y²十(X²十y²)=3。
这里用了平面内两点间距离公式:
P1(X1，y1)，P2(X2，y2)，则
丨P1P2丨=√[(X1-Ⅹ2)²+(y1-y2)²]
∴PC=1/2AB=AP，
∵p为中点∴OP丄AB，
∴AO²=AP²十OP²
设P(X，y)，
∴(X-1)²十y²十(X²十y²)=3。
这里用了平面内两点间距离公式:
P1(X1，y1)，P2(X2，y2)，则
丨P1P2丨=√[(X1-Ⅹ2)²+(y1-y2)²]
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