这个积分是怎么解的?
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分享解法如下【第一个“?”与第二个“?”的求解过程是一样的,只列示前一个的过程;计算过程中,令x=at/√2、c=4nπa/(L√2),A=1/√(2π)】。
积分部分=(a/√2)[∫(0,∞)e^(-t²/2)dt+∫(0,∞)cos(ct)e^(-t²/2)dt]=(a/√2)(I1+I2)。
对I1,视“t~N(0,1)”利用其概率密度的性质,易得I1=1/(2A)。对I2,视“∫(0,∞)cos(ct)e^(-t²/2)dt”为“∫(0,∞)e^(ict-t²/2)dt”的实部【i为复数单位】、经配方,再“t~N(ic,1)”利用其概率密度的性质,易得I2=[e^(-c²/2)]/(2A)。
∴积分部分=(a/√2)[1+e^(-c²/2)]/(2A)。将前面设置的c和A的值代入,与题中积分部分前的常数项合并,即可得。
积分部分=(a/√2)[∫(0,∞)e^(-t²/2)dt+∫(0,∞)cos(ct)e^(-t²/2)dt]=(a/√2)(I1+I2)。
对I1,视“t~N(0,1)”利用其概率密度的性质,易得I1=1/(2A)。对I2,视“∫(0,∞)cos(ct)e^(-t²/2)dt”为“∫(0,∞)e^(ict-t²/2)dt”的实部【i为复数单位】、经配方,再“t~N(ic,1)”利用其概率密度的性质,易得I2=[e^(-c²/2)]/(2A)。
∴积分部分=(a/√2)[1+e^(-c²/2)]/(2A)。将前面设置的c和A的值代入,与题中积分部分前的常数项合并,即可得。
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