Question

一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添进去2个新节目,有多少种安排方法?

Answer 1

16种方法。
2 1
A4+A4=16
分两种情况，一种是两个新节目不相邻，一种是两个新节目相邻。

Answer 2

不好意思啊
上面我答错了，很久没学数学忽略了一个细节问题
答案应该是20吧
因为当令个节目相邻是他们也有顺序之分

Answer 3

1：相对顺序不变就是说原有的三个节目的前后顺序不变，也就是说原来的第一个节目还是在第二个和第三之前，第二个还是在第三个之前。
2：因为原有的节目前后顺序不变，所以三个节目就会出现四个空，所以加入的一个新节目的情况共有C(4，1)。
3：因为现在是四个节目，所以四个节目就会出现五个空位，所以剩下的一个新节目的情况共有C（5，1）。
4：又因为分类用加法，分布用乘法，所以最后总共的1看是C(4,1)×C（5，1）=20
5：还用一种方法，就是4(5,5)/A(3,3)=20
上面的式子就是说先对五个节目进行全排列，一共有A（5，5）种情况，然后因为原来的三个节目的顺序是相对确定的，所以需要除以这三个节目的全排列，也就是A(3,3)。
6：还有一种方法是A（4，2）+C(4,1)×A(2,2)=20
需要分类讨论，分别需要讨论相邻与不相邻的问题
首先说不相邻问题，三个节目，四个空，所以插空法，在四个空插入俩个节目，也就是A（4，2）
再来说相邻问题，三个节目，四个空，利用捆绑法，因为相邻所以可以先把俩个节目看为一个整体，也就是四个空插入一个节目，也就是C（4，1），这里需要说明的是其实A（4，1）也没什么问题，因为只是插入一个节目。俩个节目被捆绑在一起了，所以俩个节目本身是有顺序的，也就是A（2,2）。
最后根据分类用加法的原理，相加得出20
6:值得说明的是本题并没有说两个节目不能相邻，也没有说明俩个节目必须相邻，所以节目还需要考虑节目相邻与不相邻的情况.