Question

求解幂级数的和函数？详解，感谢🙏

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

原式=(1/3)∑(x/3)ⁿ；其中∑(x/3)ⁿ是一个首项为x/3，公比q=x/3的等比级数。
其前n项和 Sn=(1/3){(x/3)[1-(x/3)ⁿ]/(1-x/3);
当∣x/3∣<1，即∣x∣<3，也就是当-3<x<3时此级数收敛。
此时，原式=n→∞lim(1/3){(x/3)[1-(x/3)ⁿ]/(1-x/3)
=(1/3)[(x/3)/(1-x/3)]=x/[3(3-x)]; (∣x∣<3);

Answer 3

x^n/3^(n+1)= (1/3)(x/3)^n
consider
1/(1-y)=1+y+y^2+.....
y= x/3
1/(1-x/3)=1+(x/3)+(x/3)^2+.....
3/(3-x) =1+(x/3)+(x/3)^2+.....
(x/3)+(x/3)^2+.....
= 3/(3-x) -1
=x/(3-x)
(1/3)[(x/3)+(x/3)^2+..... ] =x/[3(3-x)]

Answer 4

上面是本题的解答，希望帮助到你。

追问

请问倒数第二步是怎么来的？

追答

公比小于1的等比级数的和，有公式。