Question

这道初三数学题不会做，哪位会做的，谢谢！

已知：如图三角形ABC中，∠ABC=90度，AC=10，BC=6，CD平分∠ACB，交AB于D，求AD的长？

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Answer 1

过点D作DE⊥AC，垂足是E
∵∠ABC=90°，DE⊥AC，且CD平分∠ACB
∴由角平分线的性质得：DB=DE
则CE=BC=6
∴AE=AC-CE=10-6=4
设DB=x，则DE=x，AD=AB-DB=8-x
在Rt△AED中：AD²=DE²+AE²
(8-x)²=x²+4²
64-16x+x²=x²+16
16x=48，则x=3
∴AD=8-3=5

Answer 2

过D点做线AC的垂直线交AC于E。△DEC和△DBC全等（边角边），因此EC=BC=6，AE=AC-EC=10-6=4。△ADE与△ABC相似（这两个三角形都是直角三角形，∠A是公共角）。
相似三角形对应边成比例，即
AD/AC=AE/AB，AD=（AE/AB）（AC）=4/8×10=5。
这是提示，你应该会求解了。

Answer 3

这位同学，此题有两种解法，简单的一种就是用角平分线定理有BC/BD=AC/AD,设BC=x,则AC=8-x，即6/x=10/(8-x)解得x=3，第二种就是过点D作DE丄于AC，垂足为E，在RtΔAED中用勾股定理得x²+16=(8-ⅹ)²解得x=3，希望能帮助到你！

Answer 4

希望有帮助。

Answer 5

利用角平分线的性质做辅助线：过D点作DM⊥AC，则CB=CM=6，DB=DM
设AD=x，则BD=8-x=DM
在三角形ADM中利用勾股定理列方程求解