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已知,如图,AM为△ABC的角平分线,求证AB/AC=MB/MC
证明方法一:面积法
S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAM,
S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM,
已知和证明1图
∴S△ABM:S△ACM=AB:AC
又△ABM和△ACM是等高三角形,面积的比等于底的比,
证明2图
即三角形ABM面积S:三角形ACM面积S=BM:CM
∴AB/AC=MB/MC
证明方法一:面积法
S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAM,
S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM,
已知和证明1图
∴S△ABM:S△ACM=AB:AC
又△ABM和△ACM是等高三角形,面积的比等于底的比,
证明2图
即三角形ABM面积S:三角形ACM面积S=BM:CM
∴AB/AC=MB/MC
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证明:过D作AB的垂线交AB于E,过D作AC垂线交AC于F,过A作BC的垂线交BC于G,
所以 在三角形BFD里角ABD的正弦为FD/BD,在三角形AHB里角ABD的正弦为AH/AB,所以FD/BD=AH/AB,即:FD/AH=BD/AB
同理 DG/AH=CD/AC
又 AD是角BAC的平分线,而且DF垂直于AB,DG垂直于AC,所以DF=DG,
所以 BD/AB=CD/AC
即 AB/AC=BD/CD
所以 在三角形BFD里角ABD的正弦为FD/BD,在三角形AHB里角ABD的正弦为AH/AB,所以FD/BD=AH/AB,即:FD/AH=BD/AB
同理 DG/AH=CD/AC
又 AD是角BAC的平分线,而且DF垂直于AB,DG垂直于AC,所以DF=DG,
所以 BD/AB=CD/AC
即 AB/AC=BD/CD
追问
能用几何画板把图做出来吗? 过D作AB的垂线交AB于E,过D作AC垂线交AC于F,过A作BC的垂线交BC于G 没看明白!
追答
把后面的F変E,G F H G JIKE
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