初中数学几何证明题

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虚度光阴的男孩
2013-07-10 · TA获得超过553个赞
知道小有建树答主
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证明:如图,过点C做AD的平行线交BA的延长线于点D

           则AD∥CE

           ∴BA/AE=BD/DC,∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACD

           ∵AD为∠BAC的角平分线

           ∴∠BAD=∠CAD

           ∴∠E=∠ACD

           ∴AC=AE

           ∴BA/AC=BD/DC

唯恋Skyblue
2013-07-10
知道答主
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已知,如图,AM为△ABC的角平分线,求证AB/AC=MB/MC
证明方法一:面积法
S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAM,
S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM,

已知和证明1图
∴S△ABM:S△ACM=AB:AC
又△ABM和△ACM是等高三角形,面积的比等于底的比,

证明2图
即三角形ABM面积S:三角形ACM面积S=BM:CM
∴AB/AC=MB/MC
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1028967
2013-07-10 · TA获得超过1909个赞
知道小有建树答主
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证明:过D作AB的垂线交AB于E,过D作AC垂线交AC于F,过A作BC的垂线交BC于G,
所以 在三角形BFD里角ABD的正弦为FD/BD,在三角形AHB里角ABD的正弦为AH/AB,所以FD/BD=AH/AB,即:FD/AH=BD/AB
同理 DG/AH=CD/AC
又 AD是角BAC的平分线,而且DF垂直于AB,DG垂直于AC,所以DF=DG,
所以 BD/AB=CD/AC
即 AB/AC=BD/CD
追问
能用几何画板把图做出来吗?  过D作AB的垂线交AB于E,过D作AC垂线交AC于F,过A作BC的垂线交BC于G 没看明白!
追答
把后面的F変E,G F  H G      JIKE
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qiwuyun
2013-07-10 · TA获得超过889个赞
知道小有建树答主
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分析:首先过C作AD的平行线交BA的延长线于点E,由AD是∠BAC的平分线,易证得△ACE是等腰三角形,又由平行线分线段成比例定理,即可证得结论.

 

解答:证明:如图,过C作AD的平行线交BA的延长线于点E,
∴∠DAC=∠ACE,∠BAD=∠E,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠DAC.
∴∠ACE=∠E,
∴AC=AE,
∵CE∥AD,
∴BD:DC=BA:AE,
∴BD:DC=AB:AC.

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