Question

高中数学 排列组合 掷骰子问题

设有4个大小相同的均匀的正四面体骰子，其中每个骰子的4个面上分别写着数字1，2,3,4.现将这4个骰子同时抛掷于桌面上，设与桌面接触的4个面上的4个数字中：
（1）若2与4不同时出现，且该4个数字的乘积能被4整除的情况有多少种？
（2）若最大的数为x，最小的数为y，α=|x-y|，求α的分布列和数学期望。
我在处理第二个问题的时候，遇到如下的情况：
比如α=1的情况时，有“1,1,2,2”的情况，我将它看成有顺序区别的问题，即“1,1,2,2”，“2,2,1,1”，“1,2,1,2”，“2,1,2,1”，“1,2,2，1“，“2,1,1,2”，算概率时分母是(4)^4=256，请问是否正确？

有人算出答案了吗？

Answer 1

你好！
(1)(4*
2^3
+6
*2^2)/(4^4)=
7/32
(2)你的想法是对的，因为分母是所有可能的结果的个数，故应该为4^4=256
仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。

Answer 2

(1)(4* 2^3 +6 *2^2)/(4^4)= 7/32
(2)你的想法是对的，因为分母是所有可能的结果的个数，故应该为4^4=256

Answer 3

可以那你的分子也要是有顺序区别了。分子和分母要以相同的看待。几次就除以几的阶乘

Answer 4

4个骰子大小相同，那么就不用考虑顺序，只用管结果。所以错了

Answer 5

我局的不对吧。当a=1时。还有可能是三个1一个2或者是2233.3344之类的。的确是有顺序区别。分母我觉得是对的。

追问

是的，我只是举例，您说的情况我都考虑到了，只是我看大方向是否正确。

追答

嗯。因为你一开始分母和分子都考虑顺序了吧。。。。。。

追问

如果不考虑顺序，此题是否能做出来呢？

追答

能。因为用我们老师的话说，这四个筛子是相同的小球。也就是说可以考虑也可以不考虑，但是要让分子分母都同时来考虑或者不考虑