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简单计算一下即可，答案如图所示
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利用倒代换和三角代换求解。
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13【1】
∫(0,π/2) sinxcosxdx
= ∫(0,π/2)(1/2)sin2xdx
=∫(0,π/2)(1/4)sin2xd2x
=[-(1/4)cos2x]|(0,π/2)
=-(1/4)cosπ+(1/4)cos0
=(1/4)+(1/4)
=1/2
【2】
∫(0,1)x(e^x)dx
= ∫(0,1)xd(e^x)
=x(e^x)|(0,1)-∫(0,1)(e^x)dx
=x(e^x)|(0,1)-(e^x)|(0,1)
=e-[e-1]
=1
【3】
∫(0,1)(e^√x)dx
先求出不定积分。
∫(e^√x)dx
利用换元法，令√x=y，
x=y²，dx=2ydy
∫(e^√x)dx
=∫(e^y)*2ydy
=2∫yd(e^y)
=2y*(e^y)-2∫(e^y)dy
=2y*(e^y)-2(e^y)+c
=(2√x)*(e^√x)-2*(e^√x)+c
求定积分：
∫(0,1)(e^√x)dx
=[(2√x)*(e^√x)-2*(e^√x)]|(0,1)
=2e-2e-0+2
=2
∫(0,π/2) sinxcosxdx
= ∫(0,π/2)(1/2)sin2xdx
=∫(0,π/2)(1/4)sin2xd2x
=[-(1/4)cos2x]|(0,π/2)
=-(1/4)cosπ+(1/4)cos0
=(1/4)+(1/4)
=1/2
【2】
∫(0,1)x(e^x)dx
= ∫(0,1)xd(e^x)
=x(e^x)|(0,1)-∫(0,1)(e^x)dx
=x(e^x)|(0,1)-(e^x)|(0,1)
=e-[e-1]
=1
【3】
∫(0,1)(e^√x)dx
先求出不定积分。
∫(e^√x)dx
利用换元法，令√x=y，
x=y²，dx=2ydy
∫(e^√x)dx
=∫(e^y)*2ydy
=2∫yd(e^y)
=2y*(e^y)-2∫(e^y)dy
=2y*(e^y)-2(e^y)+c
=(2√x)*(e^√x)-2*(e^√x)+c
求定积分：
∫(0,1)(e^√x)dx
=[(2√x)*(e^√x)-2*(e^√x)]|(0,1)
=2e-2e-0+2
=2
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这个是可以解决一切定积分的问题的，可以通过公式来简单的计算
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