Question

已知关于x的一元二次方程x2+2(m-2)+m2+4=0的两个实数根的平方和比这两根的积大84，求m的值。

Answer 1

答：
x1和x2是方程x²+2(m-2)x+m²+4=0的两个根
根据韦达定理有：
x1+x2=-2(m-2)
x1*x2=m²+4
依据题意有：
x1²+x2²=x1*x2+84
所以：(x1+x2)²=3x1*x2+84
所以：4(m-2)²=3*(m²+4)+84
整理得：m²-16m-80=0
所以：(m-20)(m+4)=0
所以：m=20或者m=-4
判别式=4(m-2)²-4*(m²+4)>=0
所以：-4m>=0，m<=0
所以：m=20不符合题意。
综上所述，m=-4

Answer 2

x1+x2=4-2m
x1x2=m²+4
x1²+x2²-x1x2=84
即
（x1+x2)²-3x1x2=84
(4-2m)²-3(m²+4)=84
4m²-16m+16-3m²-12-84=0
m²-16m-80=0
(m-20)(m+4)=0
解得m=20或m=-4
又方程有二根
则有（2m-4)²-4(m²+4)≥0
即4m²--16m+16-4m²-16≥0
-16m≥0
所以m≤0
综上可得m值为-4

Answer 3

首先判别式大于0，由此解得m小于0.
两根之和为-2（m-2);两根之积为（m2+4）。
x1平方+x2平方=x1x2+84
（x1+x2）平方=3x1x2+84，即【-2（m-2)】平方=3（m2+4）+84，解得x1=20，x2=-4，因m小于0，所以m=-4.

Answer 4

X1² X2²-X1X2=84
(X1 X2)²-2X1X2-X1X2=84
[-2(m-2)]²-3(m² 4)=84
m=20或-4 检验Δ后 舍去20

Answer 5

题目是不是有问题 2（m-2）后面没有x吗？

追问

有x