Question

秩,极大线性无关组和基础解系之间有什么关系?

Answer 1

基础解系是线性方程组的概念，表示解空间里一个极大线性无关组。极大线性无关组是个通用概念。

基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

线性方程组解的结构

定理1

设方程组对应的矩阵系数矩阵为A,增广矩阵为B，且R (A) =R (B) =r≠0，则在方程组中存在r个方程，使得解方程组可以归结为解由这r个方程所组成的线性方程组。

定理2

设方程组对应矩阵的系数矩阵为A,增广矩阵为B，且R (A) =R (B) =r≠0。

（1）当r=n时，方程组有唯一解。

（2）当r<n时，齐次线性方程组（2)的解向量组的极大线性无关组有n-r个解向量。