Question

大一求极限问题

Answer 1

一个有限数，极限为零，这是极限的一个类型，x趋于0时为无穷小量，sin(1/x)在x趋于0时为有限数，绝对值不大于1，乘积的极限为无穷小量

Answer 2

你的做法没有问题，这道极限确实不存在。不管x大于0还是小于0，括号里底数部分都是小于0，我们学指数函数的时候都要求底数大于0，为什么，因为底数小于0的时候函数取值一会正，一会负，研究起来没有意义。这道题就是这种情况。
以下是该函数的曲线，可见极限确实不存在。或者说题目本身就不成立，根据指数函数的定义， x/(1-x)>0, 此时求得 0<x<1， 又怎么能趋于∞呢？？？

估计是出题者大意了，分母应该是x-1或者1+x。
因为x是连续变量，在x→∞的过程中(-1)^x可能是正数，也可能是负数，还可能是虚数，
飘忽不定，不趋于任何极限。虽然分母的极限存在，为e^(-1)，但因为分子(-1)^x无极
限，导致此极限不存在。