Question

√(1-x^2)的不定积分是什么？

Answer 1

x= tany

dx = (secy)^2.dy

∫√(1+x^2) dx

=∫ (secy)^3 dy

consider

∫ (secy)^3 dy = ∫ secy dtany

= secy.tany - ∫ secy.(tany)^2 dy

= secy.tany - ∫ secy.[(secy)^2-1] dy

2∫ (secy)^3 dy =secy.tany + ∫ secy dy

∫ (secy)^3 dy =(1/2)[secy.tany + ln|secy+tany|) + C

∫√(1+x^2) dx

=∫ (secy)^3 dy

=(1/2)[x.√(1+x^2) + ln|√(1+x^2)+x|) + C

扩展资料

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。