Question

已知:矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,OF⊥AD于F,AE⊥BD于E,且BE:ED=1:3,若AC=2cm，则OF、AE长分别为多少

急！希望聪明的人来帮我解决一下！

Answer 1

解：
∵矩形ABCD
∴OA＝OB＝AC/2＝1,OB＝BD/2
∵BE：ED＝1：3
∴ED＝3BE
∴BD＝BE+ED＝4BE
∴OB＝BD/2＝2BE
∴E是OB的中点
∵AE⊥BD
∴AE垂直平分OB
∴AB＝OA＝1
∴等边△AOB
∴∠ABD＝60
∴AE＝AB×√3/2＝√3/2
∵OF⊥AD
∴OF∥AB
∴OF＝AB/2＝1/2 （OF是三角形ABD的中位线）

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Answer 2

解：
∵AE⊥BD，∠BAD=90°
∴AE²=BE*ED
∵BE：ED=1:3
∴AE=√3BE
∴∠BAE=30°
∴∠OAF=30°
∵AC=2
∴AO=1
∴OF=1/2OA=1/2厘米 ，AE=√3/2厘米

追问

当X为何值时，二分之三X的平方加四分之一倍的X减一和三分之一倍的X减二互为相反数？