Question

概率论与数理统计，请问这题怎么写？

Answer 1

分享解法如下。①先求X、Y的边缘分布概率密度。fX(x)=∫(-x,x)f(x,y)dy=2x，0<x<1、fX(x)=0，x为其它。fY(y)=∫(-y,1)f(x,y)dx=1+y，-1<y<0、Y(y)=∫(y,1)f(x,y)dx=1-y，0<y<1，fY(y)=0，y为其它。
②求特征值。E(X)=∫(0,1)xfX(x)dx=2/3，E(X²)=∫(0,1)x²fX(x)dx=1/2。∴D(X)=E(X²)-[E(X)]²=1/18。同理，E(Y)=0，E(Y²)=1/6，D(Y)=1/6。
③求Cov(X,Y)。∵E(XY)=∫(0,1)dx∫(-x.x)xyf(x,y)dy=∫(0,1)xdx∫(-x.x)ydy=0，∴Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0。

追问

请问，y的范围要怎么找？

就是求Ey的时候，y题目给的是 |y|≤x -x＜y＜x

如果E y 是在这个范围求积分，肯定得出来的是一个关于x的东西，肯定不能求出ey

所以请问y的范围怎么找？