Question

一动圆M和直线l:x=-4相切，并且经过点F(4,0).则圆心M的轨迹方程是

Answer 1

设圆心坐标为（x1,y1)半径为R，并设圆上任意点(x,y),则此圆方程为（x-x1)^2+(y-y1)^2=R^2,又因为过F(4,0).带人可得(4-x1)^2+y1^2=R^2.又因为与圆相切，即圆心到直线的距离d=x+4=R,将R带人并整理得y1^2=16X1,即圆心的轨迹方程为y^2=16x

Answer 2

因为是圆所以切线到圆心距离等于圆心到定点距离，显然是抛物线，又切线在X轴，(4,0)为焦点设X＝ay^2 ,-a/4=-4,a=16，轨迹为x=16y^2