Question

二进制：关于10000000如何表示-128的问题

问一下，有符号的二进制数最高位是符号位。所以对于10000000那个1是表示负数。那么这个数求它的原码是用0000000减去1，再求反。0000000-1=1111111求反就是0000000。这个数10000000不就表示0了吗？为什么还是-128呢？网上说直接对10000000减1，再求反就是10000000，即为-128.这两种说法很矛盾啊!求大神解释下啊！那个符号位1表示符号呢，还是数字呢？而且这个补码是不是带符号位的？？说的详细点啊，有追加！！

Answer 1

什么是补码？　怎么求补码？
看看书，就会知道，补码，是有严格定义的。
按照定义来求补码，就用不着涉及原码反码。
如果，你非要用“求反加一”的做法，就难免碰上原码反码。

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但是，的八位码长的限制下，－128，既没有原码，也没有反码。

这时，你还要用求反加一的做法，就一定会碰的头破血流。
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按照补码的定义，负数的补码，定义式如下：

　　[ X ]补 = 模－| X |

码长为 8 位，模，就是 2^8 = 256。
那么，按照定义，-128，如下求补码。
　　[－128]补 = 256－|－128| = 128

把 128 写成二进制，就是：1000 0000。
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这就是详解。

简不简单？　意不意外？

是不是比“求反加一”更方便？

利用定义式，可以求任何负数的补码。

但是，很多人，都是推崇“求反加一”的。

你们这些人，都是被人忽悠瘸了。呵呵
如此简单的定义、方法，你们不学、不用，
偏要去钻死胡同，呵呵

使用求反加一！！！

你们能找到－128 的原码、反码吗？

Answer 2

这是一个非常特殊的带符号位二进制编码数，表示的是十进制的-128；
补码：1000 0000；
反码：补码减1，1000 0000-1=1111 1111（低位向高位逐次借1，符号位保持不变）；
原码：反码取反，符号位保持不变，可推出原码为1000 0000；
从上面的推导中我们发现了一个很有趣，很有意思的现象，那就是这个负数的补码和原码居然是一样的，都是1000 0000，从原码最“原始”的理解，这个数“应该”是表示十进制的-0，那么问题出来了，8位带符号位的二进制编码数0000 0000也表示十进制的0（-0也是0），那岂不是有两个8位二进制编码数都表示十进制的0吗？有冲突了！为了解决这一问题，计算机编码领域统一明文规定，这个补码表示十进制纯数学结果128的负数，也就是-128，以避免出现-0的情况

Answer 3

补码，一般我们说的补码是二补码，还有个一补码。一补码就是直接取反，二补码是取反加1（正数变负）。

一补码的0有两种表示方法，有+0和-0区别。
二补码的0只有一种表示方法，就是0，0x0.（0000 0000）
补码计算是没有符号位之说，只是转换成十进制的时候才有符号位。

Answer 4

对负数的原码 反码 补码的运算 符号位不参与运算的 一直是1

追问

那10000000这个怎么求原码，如果1不参与运算的话？？

追答

10000000就是-128的补码的 它减1 你可以认为变成了 1111 1111 取反又变成了 1000 0000
最后值为-2^7

追问

取反后是10000000那个1不是符号位吗？？？怎么还参与运算呢？？这样不应该是0吗？

追答

1没有参与运算呀 因为减1 的时候都是0 因此可以理解成前面的高位给了一个1过来 实际上符号位没有参与运算的 不然的话减1 你怎么操作

追问

最后求出的原码是10000000，这个1似乎符号位吧？？因为符号不变么，所以参与运算转化为10进制时那个1不参与运算，这样的话不就是一堆0加起来？

追答

1是表示符号位 但128的二进制 7位已经表示不了了 7个0 可以理解为2^7次方

Answer 5

负数在现代计算机里一般用补码表示：
最高位是符号位，其余位为数字的原码取反＋1
1000 0000还原为原码：
最高位是1，表示负数，剩余的各位取反 111 1111 再+1 得到 1000 0000, +128的原码，整个数为-128
负数
求负整数的补码，将其对应正数二进制表示所有位取反（包括符号位，0变1，1变0）后加1 。
同一个数字在不同的补码表示形式中是不同的。比如-15的补码，在8位二进制中是11110001，然而在16位二进制补码表示中，就是1111111111110001。以下都使用8位2进制来表示。
【例2】求-5的补码。
-5对应正数5（00000101）→所有位取反（11111010）→加1(11111011)
所以-5的补码是11111011。
【例3】数0的补码表示是唯一的。
[+0]补=[+0]反=[+0]原=00000000
[ -0]补=11111111+1=00000000

转化为原码
已知一个数的补码，求原码的操作其实就是对该补码再求补码：
⑴如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。
⑵如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。
【例4】已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。
因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。
其余七位1111001取反后为0000110；
再加1，所以是10000111。

补码的绝对值
【例5】-65的补码是10111111
若直接将10111111转换成十进制，发现结果并不是-65，而是191。
事实上，在计算机内，如果是一个二进制数，其最左边的位是1，则我们可以判定它为负数，并且是用补码表示。
若要得到一个负二进制补码的数值，只要对补码全部取反并加1，就可得到其数值。
如：二进制值：10111111（-65的补码）
各位取反：01000000
加1：01000001（+65）