Question

化简sin²A－sin²B

结果是sin（A＋B）sin（A－B）
那个公式我没学过，麻烦补充一下。谢谢！

Answer 1

=（sinA+sinB)（sinA-sinB)
根据和差化积公式
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
sinA-sinB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
所以原式=(2sin((A+B)/2)cos((A+B)/2))(2sin((A-B)/2)cos((A-B)/2))
再根据二倍角公式得
原式=sin（A+B）sin（A-B)

追问

谢谢！你是不是大学的呢？

追答

是的。

追问

好佩服～

Answer 2

sin²A－sin²B
=(sinA+sinB)(sinA-sinB)......和差化积
=2sin[(A+B)/2 ]cos[(A-B)/2]*2cos[(A＋B)/2]sin[(A－B)/2]...... 交换律、倍角的正弦
=sin(A+B)*sin(A-B).

Answer 3

和差化积公式 sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sina-sinb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

Answer 4

追问

你做的？

追答

对

追问

谢谢～

Answer 5

=(sinA+sinB)(sinA-sinB)
再根据和差化积

追问

和差化积是啥？帮我补充下新知识咯，谢谢！

追答

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)
sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)
sinx+siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)