Question

已知如图在△ABC中,如果角A是锐角,点D,E分别在AB,AC上且角DCB=角EBC=1/2角A，求证：BD=CE

Answer 1

∵∠OCB＝∠OBC＝（1/2）∠DAE，∴∠OCB＋∠OBC＝∠DAE。
由三角形外角定理，有：∠BOD＝∠OCB＋∠OBC，∴∠BOD＝∠DAE，∴A、D、O、E共圆，
∴∠ADO＋∠AEO＝180°，∴∠BDC＋∠BEC＝180°，
∴△BCD的外接圆、△BCE的外接圆是等圆，又∠BCD＝∠CBE＜90°，∴BD＝CE。