Question

一元三次方程的详细解法，希望能够举例说明，谢谢

麻烦不要复制，谢谢。另外近似求解已有。5分送上。

Answer 1

ax^3+bX^2+cX+d=0一般方法就是试根法，因为如果有根，肯定是常数d的因子和三次项a的因子的商，逐个带入可以确定一个根。不妨设为K则将ax^3+bX^2+cX+d除以x-k，三次方程就可以化为二次方程了，下面就可以直接用一元二次方程的方法求解了。 此外，一元三次方程也有求根公式（卡丹公式），现在的教科书一般都不要求记忆。公式比价难输，我也就不输了，需要的话自己在网上应该可以找到。其推到方法做个简述：首先方程两边同除以三次项系数a其次，未知数减去-b/3a，这样就可以化为不含二次项的一元三次方程了x^3+px+q=0第三，再把未知数分裂成两个未知量，即x=y+z，带入方程，并令一次项（y+z的系数，即3yz+p）为零，这样就可得到y^3+z^3=-q （以及27y^3z^3=-p^3）第四，从第三步可以得到y^3和z^3的和以及积的关系，构造新的一元二次方程可以解得y^3和z^3的值y^3=-q/2+跟号(q^2/4+p^3/27)，z^3=-q/2-跟号(q^2/4+p^3/27)第五，把y^3和z^3带入3yz+p=0，确定出三组值（这里用到复数中的单位立方根）