如图，已知BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB,垂足为F，BE与CF交于点D，且BD=CD求证：点D在∠A的平分线上。证AE=AF
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证明：
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠AEB＝∠AFC＝90, ∠BFD＝∠CED＝90
∵∠BDF＝∠CDE，BD＝CD
∴△BDF≌△CDE （AAS）
∴∠B＝∠C，DE＝DF
∵AD＝AD
∴△ADE≌△ADF （HL）
∴AE＝AF，∠BAD＝∠CAD
∴点D在∠BAC的平分线上
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∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠AEB＝∠AFC＝90, ∠BFD＝∠CED＝90
∵∠BDF＝∠CDE，BD＝CD
∴△BDF≌△CDE （AAS）
∴∠B＝∠C，DE＝DF
∵AD＝AD
∴△ADE≌△ADF （HL）
∴AE＝AF，∠BAD＝∠CAD
∴点D在∠BAC的平分线上
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追问
是SAS,还是SSS,还是AAS,还是ASA
追答
△BDF≌△CDE （AAS）
这个全等用的是AAS
△ADE≌△ADF （HL）
这个全等用的是HL
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