如图,已知BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,BE与CF交于点D,且BD=CD求证:点D在∠A的平分线上。证AE=AF
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证明:
∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴∠AEB=∠AFC=90, ∠BFD=∠CED=90
∵∠BDF=∠CDE,BD=CD
∴△BDF≌△CDE (AAS)
∴∠B=∠C,DE=DF
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF (HL)
∴AE=AF,∠BAD=∠CAD
∴点D在∠BAC的平分线上
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∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴∠AEB=∠AFC=90, ∠BFD=∠CED=90
∵∠BDF=∠CDE,BD=CD
∴△BDF≌△CDE (AAS)
∴∠B=∠C,DE=DF
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF (HL)
∴AE=AF,∠BAD=∠CAD
∴点D在∠BAC的平分线上
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追问
是SAS,还是SSS,还是AAS,还是ASA
追答
△BDF≌△CDE (AAS)
这个全等用的是AAS
△ADE≌△ADF (HL)
这个全等用的是HL
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