Question

根号X^2+X+1-根号X^2-X+1的取值范围

Answer 1

解：令f（x）= 根号（X^2+X+1）－根号（X^2-X+1）显然X�0�5±X＋1=（x±1／2）�0�5＋3／4 ＞ 0，∴f（x）的定义域为R。又令A=（﹣1／2，√3 ／ 2） B=（1／2，√3 ／ 2） C=（x，0）∴|CA| = 根号（X^2+X+1） |CB| = 根号（X^2-X+1）∴f（x）= |CA| －|CB| （画出草图，标出A、B、C的坐标）由图可以得到 |CA| －|CB| ∈（﹣∞，﹢∞），（当x=0时， |CA| －|CB| = 0 ）∴f（x）的取值范围为R

Answer 2

令原式=f（x），由求导式整理可知：此函数为单调递增函数，在当R属于实数时，函数无极值。