Question

一个圆柱的表面积是314平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的三分之一，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米

Answer 1

设底面半径为R 则直径为2R 高为3R
底面积=πR² 侧面积=π×2R×3R= 6πR²
因为表面积=底面积×2+侧面积=2πR²＋6πR²=8πR²=314
所以R²=314÷8÷3.14=12.5
所以 侧面积=6πR²=6×3.14×12.5=235.5平方厘米

追问

一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，已知圆柱的底面周长是12.56，圆锥的底面积是多少平方米？

追答

设圆柱的底面半径是R 高是h
圆柱底面周长=πd=3.14×2R=6.28R=12.56
所以R=12.56÷6.28=2 那么 圆柱的体积是πR²h=3.14×2²h=12.56h
那么圆锥的体积也是12.56h
设圆锥的半径是r 则高也是h
圆锥的体积公式=πr²h÷3 即πr²h÷3=12.56h 那么πr²=12.56×3=37.68
这久是圆锥的底面积

Answer 2

设圆柱高为h，则底面半径为（1/3）h，由此可得：
1.底面面积=3.14*r*r
=3.14*[（1/3）h]*[（1/3）h]
=3.14*(1/9)h*h

2.底面总面积=2*底面面积
=2*3.14*(1/9)h*h

3.底面周长=2*3.14*r
=2*3.14*（1/3）h

4.侧面积=底面周长*h
=2*3.14*（1/3）h*h

综上可列式：圆柱总面积=底面总面积+侧面积
314 =2*3.14*(1/9)h*h+2*3.14*（1/3）h*h
可求得：
h*h =9/0.08
结果带入上面4式可得：
侧面积 =2*3.14*（1/3）*（9/0.08)
=235.5
所以圆柱的侧面积为235.5平方厘米。

追问

一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，已知圆柱的底面周长是12.56，圆锥的底面积是多少平方米？