Question

已知数列An中，A1=1,AnAn+1=(1/2)^n,1)求证，

若数列An的前2n的和为T2n,不等式64T(2n)*A(2n)≤3( 1-kA(2n) )对任意n≥1成立，求k的最大值

Answer 1

anan+1=2^n
ana(n-1)=2^(n-1)
两式相除
a(n+1)/a(n-1)=2
所以数列的偶数项，奇数项各自成等比数列。
a1=1,
a2=2
所以a(2n)=2^n
a(2n-1)=2^(n-1)
所以an=2^(n/2),
n是偶数
2^((n-1)/2),
n是奇数
讨论奇数偶数，是因为a(n+1),
a(n-1)的项数相差为2，并不是相邻两项的关系。而且奇数项们，偶数项们，不符合一个数列表达式。

Answer 2

1)an*a(n+1)=1/2^n
a(n+1)a(n+2)=1/2^(n+1)
相除得
a(n+2)=2an;
故a2n=1/2a(2n-2)=…………a2/2^(n-1)=1/2^n
a(2n-1)=………………
=a1/2^(n-1)=1/2^(n-1)
均为等比数列；
2)a2=1/2;
T2n=
(a2+a1)(1+1/2+1/2^2+……1/2^(n-1))
=3-
3/2^n
3)把题目写清楚一点。。OK?.。

Answer 3

(1/2)^n,1)是什么意思？没法看懂！姑且当1)不存在。

追问

那么AN的通项呢，其实根据题意，T2N是数列AN的前2n项和。。。不好意思。。你可能要改改吧

追答

AN没有统一通项，其通项应该那奇数项、偶数项有所不同，而且某偶数项和它的下一个奇数项通式相同。而且这道题没有问你An，而是问的A（2n）、T(2n)，这就容易写了。A（2n）=0.5^n。上题最后计算求解发生错误，改过来，如下：