Question

给出下列三个命题,真命题的是

函数y=1/2ln[1-cos/1+cosx]与y=lntanx/2是同一个函数
若函数y=f<x>与y=g<x>的图像关于直线y=x对称，则函数y=f<2x>与y=1/2g<x>的图像也关于直线y=x对称
若奇函数f<X>对定义域内任意x都有f<X>=f<2-x>,则f<x>为周期函数，

Answer 1

1 错
1
看定义域：
(1)函数y=1/2ln[(1-cosx)/(1+cosx)]
（1-cosx)/(1+cosx)>0
==>cosx≠±1 ==>x≠kπ,k∈Z
(2)y=lntanx/2
tanx/2>0==>kπ<x/2<kπ+π/2,k∈Z
∴2kπ<x<2kπ+π,k∈Z
定义域不一样，函数不是同一个函数
2 对
y=f<x>与y=g<x>的图像关于直线y=x对称

y=f(x)纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到y=f(2x)
y=g(x)横坐标不变，纵坐标变为原来的一半得到y=1/2g(x)
∴函数y=f<2x>与y=1/2g<x>的图像也关于直线y=x对称

3错
f<X>=f<2-x>==>f(1+x)=f(1-x)

f(x)图像关于x=1对称

追问

2没看懂，用反函数的方法证明求解？

追答

横向缩小与纵向缩小的量相等
且x负方向与y轴负方向关于直线y=x对称

↓
←

追问

证明用反函数写呀，就是反写，我们老师写的没看懂

追答

这是判断题，理解就行
你们还考反函数吗？

追问

不知道，必修一还是有反函数的内容，老师讲这个，都不懂= =

追答

y=f与y=g的图像关于直线y=x对称

y=f(x)过(m,n)则y=g(x)过(n,m)
∴n=f(m) ,m=g(n)
那么
n=f(m) ==> n=f(2*m/2) ==> (m/2,n)满足y=f(2x)
m=g(n)==>m/2=1/2*g(n) ==> (n,m/2)满足y=1/2g(x)

新课标高考，反函数要求降得很低很低。