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y=1/x-3+2x值域
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解:
分式有意义,x-3≠0 x≠3,即x可取除3之外任意实数。
去分母,整理,得
y(x-3)=1+2x(x-3)
2x²-(y+6)x+3y+1=0
令x=3,得1=0,等式恒不成立,即x=3不是方程的解。只需考虑判别式△≥0
[-(y+6)]²-8(3y+1)≥0
整理,得
y²-12y≥-28
(y-6)²≥8
y≥6+2√2或y≤6-2√2
函数的值域为(-∞,6-2√2]U[6+2√2,+∞)
分式有意义,x-3≠0 x≠3,即x可取除3之外任意实数。
去分母,整理,得
y(x-3)=1+2x(x-3)
2x²-(y+6)x+3y+1=0
令x=3,得1=0,等式恒不成立,即x=3不是方程的解。只需考虑判别式△≥0
[-(y+6)]²-8(3y+1)≥0
整理,得
y²-12y≥-28
(y-6)²≥8
y≥6+2√2或y≤6-2√2
函数的值域为(-∞,6-2√2]U[6+2√2,+∞)
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Y=1/(X-3)+2(X-3)+6
当X>3时,Y≥2√[1/(X-3)*2(X-3)]+6=2√2+6,
当X<3时,Y=-[1/(3-X)+2(3-X)]+6≤-2√2+6,
函数的值域为(-∞,-2√2+6]U[2√2+6,+∞)
当X>3时,Y≥2√[1/(X-3)*2(X-3)]+6=2√2+6,
当X<3时,Y=-[1/(3-X)+2(3-X)]+6≤-2√2+6,
函数的值域为(-∞,-2√2+6]U[2√2+6,+∞)
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y=[1/(x-3)]+2x ?(OR y=(1/x)-3+2x);
若为前者则 x≠3;
当x→3+ 或 +∞ 时,y→+∞,故在(3,+∞)上该函数有极小值:y=[1/(x-3)]+2(x-3)+6≥6+2√2;
当x→3- 或 -∞ 时,y→-∞,故在(-∞,3)上该函数有极大值:y≤6-2√2;
y 的值域 (-∞,6-2√2]∪[6+2√2,+∞)
若为前者则 x≠3;
当x→3+ 或 +∞ 时,y→+∞,故在(3,+∞)上该函数有极小值:y=[1/(x-3)]+2(x-3)+6≥6+2√2;
当x→3- 或 -∞ 时,y→-∞,故在(-∞,3)上该函数有极大值:y≤6-2√2;
y 的值域 (-∞,6-2√2]∪[6+2√2,+∞)
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