Question

高中数学函数奇偶性问题

f(x+2)是偶函数则f(x+2)=f(-x+2)这句话对吗？为什么？

Answer 1

这句话是对的，因为题目是说f（x+2）是偶函数，没说是f（x）是偶函数。

所以就是把f（x+2）中的x换成-x，函数值相等就对了。

f（x+2）=f（-x-2）是指f（x）是偶函数。

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Answer 2

f(x+2)是偶函数则f(x+2)=f(-x+2)这句话对吗？为什么？

回答：这句话是正确的。
分析：∵f(x+2)是将函数f(x)水平的左移2个单位得到的函数
又f(x+2)是偶函数，关于Y轴对称
∴将f(x+2)水平右移2个单位，可得到f(x)，即函数f(x)关于直线x=2左右对称
∴f(x)满足f(x+2)=f(-x+2)==>f(x)=f(4-x)

这是因为：函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是f(a+x)=f(a-x)即f(x)=f(2a-x)

Answer 3

这句话是错误的。
根据偶函数定义，满足f(-x)=f(x)的是偶函数。
f(x+2)是偶函数，这里x+2是变量。所以应该把x+2看作一个整体。也就是应该f(x+2)=f(-x-2)成立。

Answer 4

不对。因为f(x)=f(-x)，f(x))才是偶函数；若f(x+2)是偶函数，应该是f(x+2)=f(-x-2)