Question

求曲线x平方+y平方+z平方-2x=4和x+y+z=0在点(1,1,-2)处的切线及法平面方程

快快快，急急急，拜托各位了

Answer 1

先对已知方程的两边对x求导，得2x+2ydy/dx+2zdz/dx-2=0;1+dy/dx+dz/dx=0;联立解得dz/dx=(y-x+1)/(z-y)
dy/dx=(x-z-2)/(z-y);由此有dy/dx|(1,1,-2)=-1/3,dz/dx|(1,1,-2)=-1/3,从而法向量为（1，-1/3,-1/3）故切线方程为（x-1）/1=(y-1)/-1/3=(z+2)/-1/3;法平面方程为（x-1）+-1/3(xy-1)+-1/3(z+2)=0

追问

已知幂数E下面n+1(2n-1)x(n次方)求收敛域及其函数

Answer 2

设F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2x -4 G(x,y,z)=x+y+z
∂F/∂x=2x-2 ∂F/∂y=2y ∂F/∂z=2z
则 n1=(0,2,-4)
∂G/∂x=1 ∂G/∂y=1 ∂G/∂z=1
则 n2=(1,1,1)
所以：
| i j k |
n= | 0 2 -4 | =(6,4,-2)
| 1 1 1 |
法平面方程：6(x-1)+4(y-1)-2(z+2)=0
即；6x+4y-2z-14=0

追问

已知幂数E下面n+1(2n-1)x(n次方)求收敛域及其函数

追答

参考：
求幂函数∑(x-1)^(2n-1)/n*2^n的收敛半径和收敛域_百度知道
http://zhidao.baidu.com/question/153749265.html

Answer 3

可以先求出点在第一个曲面处的切平面，再和第二个曲面联立，即得
由x^2+y^2+z^2-2x=4知，该曲面是球面，球心是（1,0，0）
在（1,1，-2）处的法向量是（0,1，-2）
所以在球面处的切面方程是0（X-1）+1（Y-1）-2（Z+2）=0
切线方程是Y-2Z=5和X+Y+Z=0