Question

(A+B)C=E 那么a与c可逆吗

Answer 1

可逆。如果A+B可逆，那么设它的逆为C矩阵,E为单位矩阵，求解： (A+B)C=E C(A+B)=E 即可 (A+B)B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1) =[AB^(-1)+E]{A[A^(-1)+B^(-1)]}^(-1) =[E+AB^(-1)][E+AB^(-1)]]^(-1) =E B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)(A+B) ={[A^(-1)+B^(-1)]B}^(-1)[E+A^(-1)B] =[A^(-1)B+E]^(-1)[A^(-1)B+E] =E 所以（A+B)^(-1)=B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1) 设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。