Question

已知关于x的一元二次不等式mx²＋2﹙m－1﹚x＋1＜0﹙m∈R﹚的解集为空集

求实数m的取值范围

Answer 1

由题意，mx²＋2﹙m－1﹚x＋1＜0为一元二次不等式，所以 m≠0

“mx²＋2﹙m－1﹚x＋1＜0﹙m∈R﹚的解集为空集”等价于
“mx²＋2﹙m－1﹚x＋1≧0”恒成立.
所以，m＞0 且 Δ=4(m－1)²-4m≦0,
考虑到(3-√5)/2＞0
解得m的取值范围 (3-√5)/2≦m≤(3+√5)/2

Answer 2

解集是空集;则有:
1.m>0
2.判别式=4(m-1)^2-4m=<0
m^2-2m加1-m=<0
m^2-3m+1=<0
(m-3/2)^2=<5/4
3/2-根号5/2=<m=<3/2加根号5/2
综上有范围是:(3/2-根号5/2)=<m=<3/2加根号13/2