Question

微积分∫e3√xdx怎么求。。。急～～～

Answer 1

∫e＾³√xdx=3³√x^2 *e^³√x -6³√x *e^³√x +6e^³√x +C。C为积分常数。

解答过程如下：

令³√x=t

那么原积分=∫e^t d(t³)

=∫3t^2 d(e^t)

=3t^2 *e^t -∫ e^t d(3t^2)

=3t^2 *e^t -∫6t d(e^t)

=3t^2 *e^t -6t *e^t +∫6e^t dt

=3t^2 *e^t -6t *e^t +6e^t +C

=3³√x^2 *e^³√x -6³√x *e^³√x +6e^³√x +C（C为积分常数）

扩展资料：

不定积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

常用不定积分公式

1、∫kdx=kx+C。

2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+C。

3、∫a^xdx=a^x/lna+C。

4、∫sinxdx=-cosx+C。

5、∫cosxdx=sinx+C。