Question

在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和六边形，则令一个必须是几边形？

在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和六边形，则令一个必须是几边形？做这种题有什么技巧？

Answer 1

记住要密铺的话，公共顶点内角和要为周角即360°，正方形顶角为90°，正六边形顶角为120°，所以剩下的那个角=360-90-120=150°，若顶角为150°，套公式，设其为正N边形，有（N-2）*180=N*150，解得，N=12，所以要铺上一个正12边形。做这种题目，就只要记住公共顶角部分和为360°，否则不能密铺的！

Answer 2

令一个必须是正三角形，360�0�2－90�0�2－90�0�2－120�0�2＝60�0�2，由正三角形的角等于60�0�2，则可得令一个必须是正三角形。 解这类题，记住密铺的正多边形的角度和等于360�0�2，就这道题来说，两个是正方形和六边形，即两个90�0�2和一个120�0�2，剩下的就是60�0�2，再找找哪个正多边形的一个角是60�0�2的！