Question

高二数学虚数题目

设Z∈C，且lZ+1l=lZ -il，则lZ+il的最小值为多少，要过程（那一竖l是绝对值的意思）

Answer 1

I=1ll=1”解题例1设p4：0，实系数一元二次方程一2pz+q=0有两个虚根ZI与Z2，求以两个虚根ZI，Z2对应的点为焦点，且经过原点的椭圆的长轴的长．解：‘．‘方程有虚根，．‘．△=(2p)一4q<0，．‘．q>P>0．由Zl=2，Z2=乏1且ZIZ2=q得，l1l·l乏2l=qlZII=qlZIl=√q．由椭圆过原点得lzll+lz2l=2a，．·．2a=2lzll=2．．‘．椭圆的长轴的长为24q．二、用“lzI=1=1”解题例2设lzl=1且z≠±1，求证：是纯虚数．解：‘．‘lzl=1厦：1．．d一(兰二2(兰±2一堕二±(兰=茎)‘z+1一(z+1)_一lz+1l一兰二星一l+1l。·．。z是虚数，．·．z一是纯虚数．故是纯虚数．例3已知复数l，2满足IZIl：lZ2l=1，且Zl+2=一÷+，试求ZI·2的值．解：‘．‘lz1l=lz2l=1，．‘．Z1乏1=Z22=1，．．1+2：Zl×1+Z2×1=Zl2乏2+Z2ZI乏1ZlZ2(乏，+乏1)，一+··．-z斋壬_=一萎一7．55三、用“lzl=lz=cos0+isin0”解题例4已知l、Z2∈C，ll}=lZ2l=1且l+2+1=0，求证：{=i=1．证明：由lll=l2l=1，设l=∞6口+isina，2=∞6』9+isinfl(O~a，p=三三2丁c)．．‘．∞6口+∞6J9+1=0·…·‘(1)，sina+sinfl=0……(2)由(2)得，sina=一sinfl，．‘．口十』9=0或2；或口一口=，代人到∞6口+∞6』9+1=0，进而可知，只能口+』9=2丁c．．·．∞6口：∞6』9：一1，sin口：一sin』9：±．．‘：一1±，2：一1干‘．{：i一1．‘l一±，2一，。‘{‘例5已知复数满足}l：1，求为何值时，I(+1)·(一i)I有最大值和最小值，并求出最值．解：设=cos0+isin0，．‘．原式f+1l·f一iI=2(cos0十sin0+1)=Isin(十号)十f．．·．=2k+詈(kEZ)，即：十时，l(+1)．(一)I最大值为2+4-2；0=(2五十1)或0=2忌+{(k∈Z)，即=一1或=一i时，}(+1)·(一i)}最，J、值为0．四、用“Izl=l{+Y=1(z=+y／，、yGR)”解题例6已知ll=1，求l++1l的最值．解：由ll=1可设=+，(、yGR)，．‘．+Y=1(1I1，IYI1)，．‘．}++1l：l+2z一Y+++1I=l(2+)+(2：ry+Y)iI=l2+1I·I+l=l2+11．．‘．=1时，I++11=3；=一1时，-I++1I。血=1

Answer 2

令z=a+bi那么lZ+1l=lZ
-il |
a+1
+bi|
=|a+（b-1）i| 模相等那么 （a+1）²+b²
=a²+（b-1）²
a=-blZ+il= |
a+1
+bi|

=根号【（a+1）²+b²】 =根号【2a²+2a+1】
根据二次函数最值的求法当a=-1/2
时取最小值
lZ+il的最小值
为
根号2
/2

Answer 3

令z=a+bi那么lZ+1l=lZ -il | a+1 +bi| =|a+（b-1）i| 模相等那么 （a+1）�0�5+b�0�5 =a�0�5+（b-1）�0�5 a=-blZ+il= | a+1 +bi| =根号【（a+1）�0�5+b�0�5】 =根号【2a�0�5+2a+1】 根据二次函数最值的求法当a=-1/2 时取最小值 lZ+il的最小值 为 根号2 /2