Question

已知：在三角形ABC中，角BAC等于90度，AB等于AC，AE是过点A的一条直线，且BD垂直于AE于D，CE垂直于AE于E

猜想：BD与DE、CE之间的关系，并证明你的猜想．

Answer 1

BD=DE+CE

证明:

∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠ABC=∠ACB=45°

延长AE至P，使EP=CE，连结BP

∵∠ADB=90°

∴∠ABD+∠BAD=90°

又∵∠BAD+∠CAE=90°

∴∠ABD=∠CAE

在△ABD和△CAE中，

∵∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠CAE，AB=AC

∴△ABD全等于△CAE

∴BD=AE，AD=EC

∴AE=DP

∵AE=DP

∴BD=DE+CE

Answer 2

∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵BD⊥AE(AD)
∴∠DBA+∠BAD=90°
∴∠DBA=∠CAE
∵CE⊥AE即∠CEA=∠ADB=90°
AB=AC
∴△ADB≌△CEA(AAS)
∴AE=BD
AD=CE
∵DE=AD+AE
∴DE=BD+CE

Answer 3

BD⊥DE,BD∥CE