Question

如图，已知AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°,EF,EG三等分∠AEC。 （1）求∠GEF的度数 （2）求证：EF∥AB

过程要详细 高分悬赏

Answer 1

解：延长AE交CD于H
∵AB∥CD
∴∠AHC＝∠BAE＝30
∴∠AEC＝∠AHC+∠DCE＝30+60＝90
∵EF、EG三等分∠AEC
∴∠GEF＝∠AEC/3＝90/3＝30
证明：
∵∠AEC＝90,EF、EG三等分∠AEC
∴∠AEF＝∠AEC/3＝30
∴∠AEF＝∠BAE

∴EF∥AB

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Answer 2

（1）过E点做EH||AB，H点在E的左面
因为EH||AB 所以
∠AEH= ∠BAE=30°
同理可知
∠CEH= ∠DCE=60°
所以∠AEC＝90°
又因为EF,EG三等分∠AEC
所以∠GEF＝∠AEF＝∠GEC＝30°
（2）
由1可知∠AEF＝30°
所以EF∥AB

Answer 3

（1）过E点做MN//AB（M在左），则∠MEA=∠EAB=30°，∠MEC=∠ECD=60°
∴∠AEC=90°，
∵EF,EG三等分∠AEC，
∴∠GEF=90°÷3=30°
（2）由（1）可知，∠FEA=90°÷3=30°=∠EAB，
∴EF//AB

Answer 4

延长AE相交CD于点O，由于AB∥CD，则AOC30，DCE=60，则CEO为90，则AEC为90，因为EF,EG三等分∠AEC，所以GEF为30 ，AEF为30，BAE为30，所以EF∥AB