预算控制
在做pacing相关研究时，阅读了一些工业界提出的预算控制方面的论文，通过流量层级的预算消费控制，以期精准化分配流量，提高平台和客户收益。
《Optimizing budget constrained spend in search advertising》
《Budget Pacing for Targeted Online Advertisements at LinkedIn》
《Smart Pacing for Effective Online Ad Campaign Optimization》
《Real time bid optimization with smooth budget delivery in online advertising》
论文侧重点主要在机制算法设计和实现结构，偏重思想，对于一些具体的策略应用和预测模型的细节，并没有过多阐述。
budget control本质上是对客户的消费重新分配。结合个人实际经验来看，大概的操作手段可以分为以下几类：
在操作维度上主要分为：
一种最原始的控制方法 Vanilla Probabilistic Throttling(VPT)
对于预算受设的广告假设：
为广告主a当前剩下的预算
为(假设预算不受限的情况下) 广告主能有的最多消费
那么对于接下来的每次pv， 对于这个广告主以 的速度(概率展现)消耗预算。
显然VPT算法只是一种等比消耗，是一种随机分配算法没有考虑到流量的特异性以及广告主的优化目标。论文于是提出了Optimized throttling(OPT)算法。
首先设定一个要优化的指标 ，比如ctr，cvr，cpa
定义 为预测的的所有 广告消费总和占预算的比例
则为 的占比为 =
只有当 <= 时, 该广告才参与拍卖，先验的 每次作为一个third input
linkedln提出的预算控制算法
假设对于一个计划i，其每天的预算为
将一天等分地划成T个时间窗口
对于某个时间窗口t:
表示到t窗口之前该计划i的累积消费
表示到t窗口之前该计划i的累积可展现机会（这个东西挺难先验预测的吧？？大多是统计拟合）
令 。 是该计划每时刻t应该花掉的钱。
对于每一次每个广告是否参与拍卖，采用概率展现。
这里的展现概率叫做pass through rate（PTR）。PTR的计算如下：
这里也可以采用动态调整bid的方法，来提高或削弱广告胜出的概率
，其中
在实现上，论文有一些Details
这篇论文相比前几篇论文，相当于提出了一个更抽象，更通用的pacing控制架构。
其中将一天分成了T个时间段， 表示impression i对于广告主的价值， 表示是否展现。 是需要支付给广告平台的cost，即通常所说的price（由于二价拍卖的原因，cost难以预测）
对于某个时间slot内，预算的消费被认为和展现量成正比，同时假设在特定时间slot t内，特定广告位，price可以看作恒定不变，因此， 时间slot的划分，应保证在每个slot内，price的方差足够小
对于某个广告位，需要针对每个slot分配一个pacing rate。这个pacing rate就是参与拍卖的概率。
令 在这个时间片内的消费
令reqs(t+1)为预测的下一个时间slot广告请求，win_rate(t+1)为预测的下一个时间slot的获胜率，则有
下面是一些针对quality pacing算法的机制设计。
考虑广告主bid不变的情况下，
如果广告主是动态竞价：
因为bid是可变的，所以不需要像上面bid不变的情况下通过门槛调整，可以通过bid的变换来达到目的。
论文提出了pacing rate的两个门槛， ，将pacing_rate分成来三个区域。
对于smooth_budget算法：论文提出一些实现上的details：
总结来说，budget control算法除了宏观上的理论指导和方案设计，还需要考虑到各种可能性，注意容灾机制的设计，做好细节方面的精确度
