旋转体体积公式是什么?
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1、绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。
2、绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。
Vx = ∫<a, b> π[ f(x)]^2 dx 是 [a, b] 上曲边梯形绕 x 轴旋转体的体积公式。
Vy = ∫<a, b> 2πxf(x) dx 是 [a, b] 上曲边梯形绕 y 轴旋转体的体积公式。
一般定理:
定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。
定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。
定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
说明:
(1)纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线。
(2)旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成,也可以由纬圆族生成,轴则是纬圆族的连心线。
(3)任一经线都可以作为母线,但母线不一定是经线。
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