数列{an}中,a1=2,且an+1=1/2(a1+a2+a3+...+an),则其前n项和Sn＝
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再写一个式子a(n+1)+1=1/2(a1+^+a(n+1))
与条件式相减可得
a(n+1)-an=1/2a(n+1)
an=1/2(an+1)
当n=1时
a1+1=1/2a1
a1=-1/2
a1不等于0所以为等比数列
an=-(1/2)^n
Sn=[-1/2+(1/2)^(n+1)]/(1+1/2)=1/3*(1/2)^n-1/3
综上所述Sn=1/3*(1/2)^n-1/3
与条件式相减可得
a(n+1)-an=1/2a(n+1)
an=1/2(an+1)
当n=1时
a1+1=1/2a1
a1=-1/2
a1不等于0所以为等比数列
an=-(1/2)^n
Sn=[-1/2+(1/2)^(n+1)]/(1+1/2)=1/3*(1/2)^n-1/3
综上所述Sn=1/3*(1/2)^n-1/3
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