Question

(1)求函数y＝2sin(2x＋π/3)(-π/6＜x＜π/6)的值域 (2)求函数y＝2cos

(1)求函数y＝2sin(2x＋π/3)(-π/6＜x＜π/6)的值域 (2)求函数y＝2cos∧2x＋5sinx-4的值域

Answer 1

（1）
∵ -π/6＜x＜π/6
∴-π/3＜2x＜π/3
∴0＜2x+π/3＜2π/3
当t∈（0，2π/3）时，y=sint的取值范围是(0,1]
∴y=2sint的取值范围是(0,2]
即y＝2sin(2x＋π/3)的值域是(0,2]

（2）
y=2cos²x＋5sinx-4
=2(1-sin²x)＋5sinx-4
=-2sin²x＋5sinx-2
=-2(sin²x-5/2 sinx)-2
=-2(sinx-5/4)²+9/8
=-2(u-5/4)²+9/8
u=sinx的取值范围是[-1,1]
∴u=-1时，y最小=-9； u=1时，y最大=1
∴函数y＝2cos∧2x＋5sinx-4的值域[-1,9]

Answer 2

y＝2sin(2x＋π/3)
2kπ-π/2<2x+π/3<2kπ+π/2
kπ-5π/12<x<kπ+π/12递增)
-π/6＜x＜π/6 ,值域(0,2]
y＝2cos^2x＋5sinx-4=2-2sin^2x+5sinx+4=-2sin^2x+5sinx+6=-2(sinx-5/4)^2+73/8
值域[-1,9]