Question

等价无穷小替换加减法不能替换??

Answer 1

是的。

加减时一般不能用等价无穷小替换，加减时候等价无穷小替换的条件是：lima/b中极限存在，且极限不等于-1，则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换。除此之外，加减法都不能用等价无穷小替换。

在对无穷小比无穷小求极限的过程中，可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换。

等价无穷小

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)