Question

点M(1,2,1)到平面I:x+2y-2z+3=0的距离是？如何计算的？

Answer 1

你又不早说，何况高数中双重积分就可以求体积，我知道的方法就这个！ 可以利用三棱锥的体积公式求点到平面的距离，大致步骤是：

（1）把点到平面的距离看成一个三棱锥的高；

（2）求与此高对应的底面的面积；

（3）转换顶点或用割补法求出此三棱锥的体积；

（4）利用三棱锥体积的自等性（计算三棱锥的体积时，可以把三棱锥先看成四面体，把它的四个顶点中的任何一个作为三棱锥的顶点，而把不含这个顶点的面作为三棱锥的底面，即如果三棱锥是A-BCD，那么有VA-BCD＝VB-CDA＝VC-DAB＝VD-ABC，这一性质称为三棱锥体积的自等性。这是三棱锥独具的性质）列出方程求高。

Answer 2

x+2y-2z+3=0，这是法向量表示的平面过M点的与上述平面平行的平面：x+2y-2z-3=0 所以距离等于│3-(-3)│/√(1+2^2+2^2)=2 这个参考两条平行直线ax+by+m=0，ax+by+n=0距离公式│m-n│/√(a^2+b^2)

Answer 3

先做平面的法向量n=（1,2,-2），再在平面上任选一点，比如令x y都等于零得（-3,0,0）设为A点，连接得向量AM=（4,2,1），再求AM和n的夹角，在求AM在n上的投影，投影就就是所求距离了！希望对你有帮助！