Question

已知集合{x︳x²+ax+b=x}={a}，求a，b的值

已知集合{x︳x²+ax+b=x}={a}，求a，b的值
急求！！！求过程

Answer 1

集合{x︳x²+ax+b=x}={a}，说明x=a是一元二次方程x²+ax+b=x 的唯一的根。
所以a²+a·a+b=a，即2a²-a+b=0 ①
同时根的判别式△=0，方程化为一般式x²+（a-1）x+b=0
即（a-1）²-4b=0，所以a²-2a+1-4b=0 ②
方程①x4+②，消去b得9a²-6a+1=0，即（3a-1）²=0
所以a=1/3
将a=1/3带入①，即可求得b=1/9
所以
a=1/3，b=1/9

Answer 2

依题意，方程x^2＋ax＋b＝x，即方程x^2＋（a－1）x＋b＝0的两根都是a，
∴由韦达定理，有：2a＝1－a，且a^2＝b。
由2a＝1－a，得：a＝1/3，∴b＝1/9。