Question

如何证明1+1/2^3+1/3^3+...+1/n^3<5/4？

Answer 1

令f（x)=x^-3，模拟出图像，则区间（i,i+1)的定积分大于f(i+1),就可以得出（n+1)^-3小于那个定积分，累加，左边为题目的左边，右边通过相消，在简单放缩就出来了，大概思路就是这样，由于电脑打出全过程不方便，请见谅，如有不懂，可以继续追问！

Answer 2

把右边凑成新数列，比较第n项。应该可以解决

Answer 3

1/n3<1/n(n-1)(n+1)=1/2 / [ 1/(n-1)n-1/n(n+1) ]=1/2 / [ (1/(n-1)-1/n ) -1/n-1/(n+1) ] 通过列项就可以求了

Answer 4

常数项怎么凑啊？