△ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b-acosC=csinA (1)求A (2)若a=2,求△ABC面积的最大值

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无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
2013-07-11 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生,在学习上有一定的经验,擅长数学。

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(1)b-acosC=csinA
sinB-sinAcosC=sinCsinA
sin(A+C)=sinAcosC+sinCsinA
sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC+sinCsinA
sinA=cosA
A=45
(2)S=1/2*bc*sinA
cosA=根号2/2=(c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)≥(2bc-2^2)/2bc=1-2/bc
bc≤4+2根号2
Smax=1/2*(4+2根号2)*根号2/2=1+根号2
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我123用户名
2013-07-12 · TA获得超过409个赞
知道答主
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∵b=acosC+csinA
∴sinB=sinAcosC+sinCsinA
∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA
∴sinA=cosA
∴A=π/4

∵√2/2=cosA=(b²+c²-2²)/2bc≥(bc-2)/bc=1-2/bc
∴bc≤2(2+√2)
∴S=bcsinA/2≤......
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