Question

高中物理竞赛题一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为 a 的匀加速运动

一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为 a 的匀加速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（如图）。当半圆柱体的速度为 v 时，杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。
求加速度的完整过程
答案是写出P相对圆柱的加速度（矢量），然后加a（矢量相加），请高手详解

Answer 1

原物竞党，这是个相对运动的问题，黑白转高妙程稼夫力学难题集萃都有
方法1
直接矢量合成，首先，棒子加速度方向一定是竖直的，不管向上向下，肯定是向下的，看不出来也没关系，以半圆柱为参考系，半圆柱是家加速运动的，又加速度，这时候p点相对半圆柱是圆周运动，有两个加速度，一个是向心加速度，指向圆心，一个是切向加速度，沿着p处切线的，这两个合成然后再跟原著a的加速度合成就是总的加速度，而且一定眼竖直方向，画出图来用几何关系很容易
方法2
有点高阶的，你第一步不是吧速度求出来了，是个关系式，关于θ，把这个式子关于θ求导，直接得出加速度，我都做过这两种方法，答案相同，求导法更简单，不明白的话请追问

追问

1. 可是答案图中a向上了，答案图错了

2. 按方法二,相对圆柱 a切向=(v^2tanθ)/(Rcosθ^2),a法向=v^2/(Rcosθ^2)。矢量运算 a杆地=a切向+a法向+a柱地。  所以a杆地=a法向*cosθ+a切向*sinθ （标量运算 ） 这样算结果为什么与答案不同？请大神指点
   

追答

1第一个我弄混了，不一定是向上向下，得根据最后十字讨论，不过结果加个绝对值就行了

2你这还是矢量合成，直接求导

手写哦有点渣见谅。。。注意复合求导就行

Answer 2

追问

为什么a杆地向上，v变小a应向下？这是最大问题

Answer 3

物理奥赛膜拜大神