若αβ是方程x^-3x-2=0的两个根,求代数式α^3+3β^2+2β的值。
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αβ是方程x²-3x-2=0的两个根
所以α²－3α－2=0，则有α³＝3α²＋2α
则原式=3（α²＋β²）＋2﹙α＋β﹚=3[（α＋β﹚²－2αβ]＋2﹙α＋β﹚
=3×(3²＋2×2)+2×3=45
所以α²－3α－2=0，则有α³＝3α²＋2α
则原式=3（α²＋β²）＋2﹙α＋β﹚=3[（α＋β﹚²－2αβ]＋2﹙α＋β﹚
=3×(3²＋2×2)+2×3=45
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