已知α,β是方程x^2-3x-5=0的两个根,不解方程,求下列代数式的值α-β=
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解：根据方程可得：
a + b = -（- 3）/ 1 = 3
a b = （- 5）/ 1 = - 5
∴ a - b = ±√（a - b）² = ±√（a ² - 2 a b + b ² ）
= ±√（a ² + 2 a b + b ² - 4 a b）
= ±√【（a + b）² - 4 a b】
= ±√（3 ² - 4 × （- 5））
= ±√（9 + 20）
= ±√29
a + b = -（- 3）/ 1 = 3
a b = （- 5）/ 1 = - 5
∴ a - b = ±√（a - b）² = ±√（a ² - 2 a b + b ² ）
= ±√（a ² + 2 a b + b ² - 4 a b）
= ±√【（a + b）² - 4 a b】
= ±√（3 ² - 4 × （- 5））
= ±√（9 + 20）
= ±√29
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Δ=9+20>0，
α+β=3，αβ=-5
|α-β|=√(α-β)^2
=√［(α+β)^2-4αβ］
=√(9+20)
=√29
∴α-β=±√29。
α+β=3，αβ=-5
|α-β|=√(α-β)^2
=√［(α+β)^2-4αβ］
=√(9+20)
=√29
∴α-β=±√29。
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解：
由韦达定理得
α+β=3 αβ=-5
(α-β)²=(α+β)²-4αβ=3²-4×(-5)=29
α-β=√29或α-β=-√29
由韦达定理得
α+β=3 αβ=-5
(α-β)²=(α+β)²-4αβ=3²-4×(-5)=29
α-β=√29或α-β=-√29
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